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Jose J LeonardoMiembro desde: 13/04/17

Jose J Leonardo
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24/08/2017

Triángulos de Leonardo: Son un conjunto de triángulos infinitos, donde cada triangulo de Leonardo se extiende al infinito y están compuesto por numero reales, o por números hiperreales

Triángulos de Leonardo: Son un conjunto de triángulos infinitos, donde cada triangulo es infinito y están compuesto por numero reales, o por números hiperreales la diagonal cero (0D) está definida por la formula 0D = j elevada a potencia n+1 /j elevada a potencia n,  donde  j є R, pero j no pertenece a N, j no pertenece a Z+, n є N, n ≥ 0, los términos coeficiente de la diagonal uno (1D) está definida por la formula 1D = jn, donde j є R, pero j no pertenece a N, j no pertenece a Z+, n є N, n ≥ 1el conjunto de las cantidades colocadas en las posiciones intermedias a partir de la segunda diagonal es el resultado, de la suma de las dos cantidades colocadas en las posiciones diagonal derecha e diagonal izquierda las cuales están ubicadas por encima de la posición de la cantidad seleccionada.

Triángulos Leonard-Pascal:

Son un conjunto de triángulos infinitos, donde cada triangulo es infinito y está compuesto por numero entero, la diagonal cero (0D) está definida por la formula 0D = j elevada a potencia n+1 /j elevada a potencia n,   donde  j є N, j є Z+,   j ≥ 2, n є N, n є Z+, n ≥ 0, los términos coeficiente de la diagonal uno (1D) está definida por la formula 1D = jn, donde  j є N, j є Z+, j ≥ 2, n є N, n є Z+, n ≥ 1, el conjunto de las cantidades colocadas en las posiciones intermedias a partir de la segunda diagonal es el resultado, de la suma de las dos cantidades colocadas en las posiciones diagonal derecha e diagonal izquierda las cuales están ubicadas por encima de la posición de la cantidad seleccionada.

Triangulo Pascal: es un triángulo infinito, el cual está compuesto por números enteros, la diagonal cero  (0D) está definida por la formula general 0D = j elevada a potencia n+1 /j elevada a potencia n,   donde  j є N, j є Z+, j = 1, n є N, n є Z+, n ≥ 0, los términos coeficiente de la diagonal uno (1D) está definida por la formula 1D = jn, donde  j є N, j є Z+, n є N, n є Z+, n ≥ 1, el conjunto de las cantidades colocadas en las posiciones intermedias a partir de la segunda diagonal es el resultado, de la suma de las dos cantidades colocadas en las posiciones diagonal derecha e diagonal izquierda las cuales están ubicadas por encima de la posición de la cantidad seleccionada.

 

El triángulo de pascal fue trabajado por grandes matemáticos entre los cuales podemos mencionar: Pingala, matemático hindú nacido en Paquistán probablemente entre el siglo IV antes de Cristo, al siglo III antes de Cristo, para ser más preciso, más o menos 200 años antes de Cristo.

El famoso triangulo matemático de (Pascal, Khayyám, Yang Hui, Pingala) en más de 2190 años ha sido trabajado por millones de matemáticos ilustres y generalmente  han mostrado el triángulo matemático en su diagonal cero con el 1, porque j = 1, utilizando esta única forma del binomio de Newton j(a+b) elevada a potencia n . Pero gracia al Dios de pascal,   en mayo del año 2017, el Dominicano Jose Joel Leonardo descubre que la diagonal cero puede ser representada por cualquier número real o hiperreal, el cual es representado por la variable j. La diagonal cero describe una sucesión la cual es representada por la formula general 0D = j elevada a potencia n+1 /j elevada a potencia n, esta humilde innovación sirve para calcular los coeficiente del binomio j(a+b)n, j є R, pero j no pertenece a N, j no pertenece a Z+, n є N, n ≥ 0, cuando la variable j es un número real o hiperreal, pero cuando la variable j є N, j є Z+,   j ≥ 2, y la variable n є N, n є Z+, n ≥ 0 surgen los infinitos triángulos Leonard-Pascal.

 

Diagonales de los Triángulos Leonard-Pascal

Formula General de la Diagonal cero.

0D = j elevada a potencia n+1 /j elevada a potencia n,   donde  j є N, j є Z+, siendo la variable j ≥2, n є N, n є  Z+, n ≥ 0.

 Formula General de la Diagonal uno Triangulo de Leonardo:

1D = jn, donde  j є N, j є Z+, j ≥ 2, n є N, n є Z+, n ≥ 1

La diagonal dos 2D, está determinada por la sucesión creciente, donde la variable jestá multiplicando cada elemento del conjunto de los números triangulares (j, 3j, 6j, 10j, 15j, ...) siendo la variable             j є N, j ≥ 1, n є N, n ≥ 1, los cuales son enteros del tipo N = (j+ 2j + 3j +4j +... + nj).

La diagonal tres 3D, está determinada por la sucesión creciente, donde la variable jestá multiplicando cada elemento del conjunto de Los números cuadrados (j, 4j, 9j, 16j, 25j, 36j...) siendo la variable j є N, j ≥ 1, n є N, n ≥ 1  estos son enteros del tipo:

N = j+ 3j + 5j + 7j + 8j +... +j(2n-1)

 La diagonal cuatro 4D, está determinada por la sucesión creciente, donde la variable j está multiplicando cada elemento del conjunto de los números pentagonales (j, 5j, 12j, 22j, ...) siendo la variable j є N, j ≥ 1, n є N, n ≥ 1, estos son enteros del tipo:

 N = j+ 4j + 7j + 10j +...+j(3n-2)

 La diagonal cinco 5D, está determinada por la sucesión creciente, donde la variable jestá multiplicando cada elemento del conjunto de Los números hexagonales (j, 6j, 15j, 28j, ...) siendo la variable j є N, j ≥ 1, n є N, n ≥ 1, estos son enteros del tipo:

 N = j + 5j + 9j + 11j +... + j(4n-3)

 Las diagonales (0D, 1D, 2D, 3D, 4D, 5D, 6D, …) están determinadas hasta el infinito utilizando la mecánicas matemáticas anteriores, cuando la diagonal es siete, entonces la variable j está multiplicando cada elemento del conjunto de Los números octagonales. Esto indica que el conjunto de los números es nD = n +1.

Ejemplo si tenemos la diagonal cuatro (4D) entonces, 4+1=5, esto indica que se trata del conjunto de los numero pentagonales.

En estos casos los diferentes valores que puede poseer la variable j, hace que se generen infinitas sucesiones crecientes en cualquieras de las diagonales de los triángulos Leonard-Pascal.

El triángulo de pascal fue trabajado por grandes matemáticos entre los cuales podemos mencionar: Pingala, matemático hindú, nacido, mas o menos 200 años antes de Cristo

 

Suma de los Términos

La suma de los términos en cualquier fila de un triángulo Leonard-pascal es resuelto por la formula +nF = j2 elevada a potencia n, donde la variable  j є N, j ≥ 1, n є N, n ≥ 0

¿Cuál es la suma de los términos coeficientes en la fila seis, si la variable j = 9, en un triángulo Leonard-Pascal, y cuantos términos coeficiente existen en la  fila seis?

Datos: 6F= ¿?, n = 6, j = 9.

Formula suma de términos: +nF = j2n.

+nF = j2 elevado a potencia n = 9(2 elevado a potencia 6) = 9(64) = 576

La cantidad de términos coeficiente es resuelta con la fórmula:

#P = n + 1  Sustituyendo n = 6, entonces  #P = 6 + 1 = 7

Repuesta: Siendo la variable j=9 la suma de los términos coeficientes en la fila seis  es de 6F=576 y existen #P=7 términos coeficientes

 

Propiedades del Triángulo Leonard Pascal j = 9.

La diagonal cero está definida por la sucesión uniforme que describe la  formula general 0D = j elevada a potencia n+1 /j elevada a potencia n,   siendo:j є N, j ≥ 1, n є N, n ≥ 0, entonces la variable  j = 9

La diagonal uno está definida por la sucesión creciente que describe la  formula general para la diagonal1D = jn siendo:

j є N, j ≥ 1, n є N, n ≥ 1, entonces la variable j = 9

 Desde la diagonal (dos, tres, cuatros…hasta el infinito), la variable j = 9 y dependiendo a la diagonal a que pertenece multiplica los elementos del conjunto de los números (triangulares, cuadrados, pentagonales….hasta el infinito). Ejemplo: si es la diagonal tres (3D) entonces la variable j = 9 multiplica los elementos del conjunto de los número cuadrados; pero si es la diagonal siete (7D) entonces la variable j = 9 multiplica los elementos del conjunto de los números octagonales y así sucesivamente hasta extenderse al infinito. De esta forma quedan definidas todas las diagonales del triángulo Leonard-Pascar variable j=9.

Esta son la posiciones en la  que se encuentran los coeficiente del binomio en el triángulo Leonard-Pascal siendo la variable j=9, entonces j(a+b) elevada a potencia n = 9(a+b) elevada a potencia n.

En el triángulo Leonard-Pascal j = 9, si sumamos el resultado de la suma de termino de cualquiera de la  fila, entonces el resultado es igual a nueve.

Formula suma de términos coeficiente en cada fila: +nF=j2elevado a potencia n, entonces j ≥ 1, j E N, n ≥ 0, n E N, entonces la variable j=9, donde j2 elevada a potencia n = 9(2 elevada a potencia n) = n, porque n = (n sub-índice a+n sub-índice b+n sub-índice c+…+n sub-índice z) = 9.

+0F = J2 elevado a potencia 0 = 9(2 elevado a potencia 0) = 9(1)  = 9

+1F = j2 elevado a potencia 1 = 9(2 elevado a potencia 1) = 9(2) = 18 = 1+8  = 9

+2F = j2 elevado a potencia 2 = 9(2 elevado a potencia 2) = 9(4) = 36 = 3+6  = 9

+3F = j2 elevado a potencia 3 = 9(2 elevado a potencia 3) = 9(8) = 72 =  7+2  = 9

+4F = j2 elevado a potencia 4 = 9(2 elevado a potencia 4) = 9(16) = 144 = 1+4+4  = 9

+5F = j2 elevado a potencia 59(2 elevado a potencia 5) = 9(32) = 288 = 2+8+8  = 9

+6F = j2 elevado a potencia 6 = 9(2 elevado a potencia 6) = 9(64) = 576 =  5+7+6  = 9

+7F = j2 elevado a potencia 7 = 9(2 elevado a potencia 7) = 9(128) =1152 = 1+1+5+2  = 9

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